Аналоговые устройства аппаратуры связи

Глава IV. Фазовые корректоры | назад | оглавление | вперёд |

> Рассмотрим электрическую цепь – четырехполюсник (рис. 4.1), имеющую фазо-частотную характеристику (ФЧХ) , изображенную на рис. 4.2, а, и характеристику группового времени прохождения (ГВП) , являющуюся производной от рабочей фазовой постоянной, – на рис. 4.2, б. Входной сигнал состоит из суммы двух гармоник с частотами и 2 (рис. 4.3, а). Форма входного сигнала изображена на этом рисунке жирной линией.

> Анализ графиков ФЧХ и ГВП цепи показывает, что фаза первой гармоники почти не меняется при прохождении сигнала через цепь, а фаза второй гармоники существенно увеличивается.

> В результате сложения гармоник на выходе цепи получается сигнал, форма которого отличается от входной (рис. 4.3, б).

> Искажения формы сигнала при прохождении его по цепи, обусловленные нелинейностью фазо-частотной характеристики цепи или непостоянством группового времени прохождения, называются фазо-частотными искажениями.

> Рис. 4.1

> Условием отсутствия фазо-частотных искажений в цепи следует считать линейность рабочей фазовой постоянной и ФЧХ цепи (рис. 4.4, а)

> (4.1)

> Рис. 4.2

> Рис. 4.3

> Производная от фазо-частотной характеристики – это групповое время прохождения, которое для неискажающей цепи

> (4.2)

> должна быть постоянной на всех частотах (рис. 4.4, б).

> В реальных цепях условия (4.1) и (4.2) обычно не выполняются, т. е. ФЧХ не является линейной, а ГВП – не постоянно. Такие цепи вносят фазо-частотные искажения в передаваемый сигнал. Для уменьшения подобных искажений до допустимых значений применяют фазовые корректоры.

> Фазовый корректор – это четырехполюсник, включаемый каскадно с цепью и дополняющий фазовую характеристику цепи до линейной. Вместо корректирования частотной характеристики фазы можно выравнивать характеристику группового времени прохождения так, чтобы она была постоянной на всех частотах рабочего диапазона. Фазовый корректор не должен искажать АЧХ цепи.

> Рис. 4.4

> Рис. 4.5

> На рис. 4.5 для достижения условий безискаженной передачи между генератором и нагрузкой включено каскадное соединение цепи с ФЧХ, подлежащей коррекции, и корректора. Входное сопротивление фазового корректора должно равняться сопротивлению нагрузки, чтобы условия работы цепи не изменялись по сравнению с теми, в которых находится цепь, включенная между генератором и нагрузкой в отсутствие корректора.

> Передаточная функция цепи, изображенной на рис. 4.5,

> .

> Умножим и разделим это выражение на и представим его в виде произведения передаточных функций цепи и корректора

> .

> Фазо-частотная характеристика каскадного соединения цепи и корректора

> (4.3)

> вычисляется как сумма ФЧХ цепи и корректора.

> Из рис. 4.6 видно, что фазовый корректор должен дополнять ФЧХ цепи в рабочей полосе частот до линейной зависимости (рис. 4.6, а) либо дополнять групповое время прохождения цепи до постоянной величины в том же рабочем диапазоне частот (рис. 4.6, б). За пределами рабочего диапазона ФЧХ и ГВП могут иметь любую форму.

> Рис. 4.6

> Фазовые корректоры должны иметь постоянное входное сопротивление и постоянное ослабление, которые не зависят от частоты. Таким условиям удовлетворяют симметричные мостовые четырехполюсники (рис. 4.7), у которых сопротивления и реактивные и взаимообратные, т. е.

> и , .

> Такие четырехполюсники имеют с обеих сторон одинаковые характеристические сопротивления

> ,

> поэтому его легко согласовывать с внутренним сопротивлением генератора и сопротивлением нагрузки.

> Рабочее ослабление мостового симметричного согласованно включенного четырехполюсника с взаимно-обратными сопротивлениями и равно нулю на всех частотах: , т. е. эта схема не вносит никакого дополнительного ослабления сигнала.

> Операторная передаточная функция по напряжению схемы рис. 4.7 имеет вид

> (4.4)

> Комплексная передаточная функция по напряжению схемы рис. 4.7, в которой и – реактивные двухполюсники, может быть вычислена по формуле

> Рис. 4.7

> (4.5)

> Нетрудно видеть, что модуль передаточной функции (4.5) равен 1,а аргумент и ГВП вычисляются по формулам:

> , (4.6)

> , (4.7)

> . (4.8)

> Формулы (4.6), (4.7) и (4.8) показывают, что фазо-частотная характеристика, фазовая постоянная и характеристика группового времени запаздывания корректора зависят только от вида двухполюсника .

> На практике используются типовые звенья пассивных фазовых корректоров первого и второго порядков.

> На рис. 4.8, а изображена схема фазового корректора 1-го порядка, в котором двухполюсником является индуктивность , а двухполюсником – емкость .

> Операторная передаточная функция этого корректора в соответствии с (4.4) имеет вид

> , (4.9)

> где .

> Рабочая фазовая постоянная и ГВП в соответствии с формулами (4.7) и (4.8)

> , (4.10)

> Рис. 4.8

> . (4.11)

> Графическое изображение данных характеристик показано на рис. 4.8, б и 4.8, в.

> На рис. 4.9, а изображена схема фазового корректора 2-го порядка, с двухполюсником , состоящим из последовательного соединения элементов и , т. е. .

> Операторная передаточная функция такого корректора в соответствии с (4.4) имеет вид

> Рис. 4.9

> ,

> где , –добротность полюса передаточной функции.

> Комплексная передаточная функция корректора получается при

> . (4.12)

> Модуль функции равен 1, а рабочая фазовая постоянная и ГВП вычисляются в соответствии с (4.7) и (4.8) по формулам

> ; (4.13)

> . (4.14)

> Графики зависимостей и фазового корректора 2-го порядка приведены на рис. 4.9, б и 4.9, в.

> Если известны коэффициенты передаточной функции , и нагрузка , то параметры элементов корректора рассчитываются по формулам

> ; (4.15)

> . (4.16)

> ПРИМЕР 4.1.

> ПРИМЕР 4.2.

> Рис. 4.12

> Мостовая схема не всегда удобна в реализации, так как является уравновешенной. Существует ряд эквивалентных схем в виде неуравновешенной схемы, как показано на рис. 4.12. Заметим, что на практике добротность полюса больше единицы и поэтому чаще используется схема рис. 4.12, а, что удобно, так как она не содержит связанных индуктивностей с заданным коэффициентом связи. Неуравновешенные схемы по сравнению с мостовыми содержат вдвое меньше элементов.

> Помимо пассивных фазовых корректоров применяют активные фазовые корректоры. Кроме пассивных RC или RLC-элементов схемы активных корректоров содержат операционные усилители. Существуют активные фазовые звенья 1-го и 2-го порядков. На рис. 4.13 приведена схема фильтрового звена на операционном усилителе. Передаточная функция этого звена вычисляется по формуле

> Рис. 4.13

> , (4.20)

> где .

> Выражение (4.20) аналогично формуле для расчета передаточной функции пассивного фазового корректора (4.9), т. е. схема, приведенная на рис. 4.13, – это активный корректор 1-го порядка.

> Фазовые характеристики и ГВП данного звена, также как у пассивного корректора 1-го порядка, вычисляются по формулам

> ,

> .

> График монотонно нарастает от до , а график монотонно убывает от до . На рис. 4.14 показаны графики и , построенные для разных значений активного корректора 1-го порядка.

> Рис. 4.14

> На рис. 4.15 приведена еще одна схема активного фазового корректора, также построенная на основе активного фильтрового звена. Если в схеме рис. 4.15 задать , , n > 1, то передаточная функция, рассчитанная, например, с помощью метода узловых напряжений, будет иметь вид

> . (4.21)

> Рис. 4.15

> Это передаточная функция фазового корректора (сравни с формулой (4.4)).

> Если в качестве двухполюсника Z выбрать емкость, то передаточная функция (4.21) принимает вид (4.20):

> ,

> т. е. схема на рис. 4.15 – это схема фазового корректора 1-го порядка.

> Когда в качестве двухполюсника Z используется последовательный LC-контур, то получается передаточная функция фазового корректора 2-го порядка:

> ,

> где , – добротность полюса передаточной функции.

> Графики частотных зависимостей и данного корректора, полученные для разных значений , приведены на рис. 4.16.

> Рис. 4.16

> Хотя активные ARZ-фазовые корректоры имеют индуктивность, но преимуществом их по сравнению с пассивными корректорами является меньшее количество элементов при том же порядке передаточных функций.

> ПРИМЕР 4.3.

> При синтезе фазовых корректоров задаются характеристика ГВП корректируемой цепи, сопротивление нагрузки , точность коррекции и диапазон частот , в котором осуществляется коррекция. Вначале определяют требуемую характеристику фазового корректора. Для этого задают постоянное значение ГВП , которое должно быть несколько больше максимального значения ГВП цепи (рис. 4.6, б):

> .

> Затем любым способом определяют площадь под характеристикой требуемого ГВП корректора, например, площадь можно рассчитать по формуле

> .

> После этого приближенно можно определить число фазовых звеньев второго порядка, необходимых для коррекции, так как площадь под кривой группового времени фазового звена второго порядка равна 2p

> .

> В данной формуле коэффициентом 1.1 учитывается то, что не вся площадь под характеристикой фазового звена попадает в диапазон коррекции.

> Зная число звеньев, задаемся в первом приближении их параметрами и , k = 1 ... n. Для начала частоты распределяются равномерно, добротность определяют из условия требуемой величины группового времени звена на частоте . Эта величина выбирается на 10 ... 20% меньше, чем требуемое групповое время корректора на этой частоте. Из сказанного и формулы (4.17) следует

> ,

> где m = 0,8 ... 0,9.

> На рис. 4.18 показаны характеристики ГВП четырех фазовых звеньев, требуемая и реальная характеристики ГВП корректора.

> Рис. 4.18

> Далее с применением компьютерных программ решается оптимизационная задача в общей постановке:

> .

> Если полученный минимум меньше или равен требуемой точности коррекции, то по заданным и рассчитывают элементы и мостовой схемы фазового звена (рис. 4.9, а). Остальные элементы находят из условия, что двухполюсники и обратные:

> .

> Если полученная точность коррекции не удовлетворяет требованиям, то увеличивают число звеньев и повторяют расчет также с помощью компьютера.

> Вопросы и задания для самопроверки

назад | оглавление | вперёд