Теория электрических цепей

ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ В РЕЖИМЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА | назад оглавление вперед

10.1. Нелинейные элементы. Их характеристики и свойства

Нелинейные резистивные элементы. Напомним, что нелинейными называются электрические цепи, у которых реакции и воздействие связаны нелинейными зависимостями. Подобные цепи содержат один или несколько приборов, замена которых линейными моделями приводит к недопустимому нарушению количественной и качественной картины колебаний в цепи.

Резистивными нелинейными цепями будем называть цепи, которые допустимо считать нелинейными безынерционными цепями. В соответствии с этим модель нелинейной резистивной цепи не содержит реактивных элементов. В нее входят хотя бы один нелинейный безынерционный резистивный двухполюсник или многополюсник, хотя бы один источник напряжения или тока и то или иное число резистивных сопротивлений.

Для построения многих функциональных узлов аппаратуры связи используется большой класс нелинейных двухполюсных полупроводниковых и электронных приборов, называемых диодами. Единственной электрической характеристикой диода является его вольт-амперная характеристика (ВАХ) - зависимость постоянного тока в диоде от постоянного напряжения на его зажимах i = F(u) при согласном выборе положительных направлений напряжения и тока. Отличительные особенности вольт-амперных характеристик некоторых типов диодов различного назначения и их условные (схемные) обозначения приведены на рис. 10.1. Это характеристики полупроводниковых приборов: выпрямительного диода (рис. 10.1, а), стабилитрона (рис. 10.1, б), туннельного диода (рис. 10.1, в) и динистора (рис. 10.1, г). Характеристики рис. 10.1, а, б получили наименование однозначных, а рис. 10.1, в, г - многозначных, так как у них одному и тому же значению тока (рис. 10.1, в) или напряжения (рис. 10.1, г) соответствуют разные напряжения и токи.

Существуют и электронные приборы с подобными характеристиками.

В последующем, простоты ради, нелинейные резистивные двухполюсники будем называть нелинейными резисторами. Схемное изображение нелинейного резистора приведено на рис. 10.2.

Некоторые из нелинейных резисторов относятся к числу управляемых нелинейных элементов. Управляющей величиной может быть, например, внешняя температура, давление или освещенность. Свойства таких резисторов определяются не одной, а семейством ВАХ, каждая из которых соответствует различным значениям управляющей величины.

Транзисторы, электронные лампы, тиристоры и некоторые другие полупроводниковые и электронные приборы могут рассматриваться как нелинейные резистивные четырехполюсники. Например, при включении транзистора рис. 10.3, а, являющегося трехполюсником, в электрическую цепь один из зажимов оказывается общим для пары входных и пары выходных зажимов транзистора. Поэтому транзистор принято рассматривать как четырехполюсник с двумя парами зажимов. На рис. 10.3, б показано такое включение транзистора по схеме с общим эмиттером.

Нелинейный четырехполюсник, как и линейный, описывается двумя уравнениями, которые связывают напряжения и токи на его входе и выходе. При анализе транзисторов часто используется следующая система уравнений:

Для включения транзистора по схеме с общим эмиттером (рис. 10.3, б) u1 = uБЭ – напряжение между базой и эмиттером, i2 = iК – ток коллектора, i1 = iБ – ток базы и u2 = uКЭ – напряжение между коллектором и эмиттером.

Уравнения (10.1) и (10.2) изображаются в виде графиков. Так u1 зависит от двух переменных i1 и u2 и, вообще говоря, его графическое изображение представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Так как начертить такую поверхность трудно, то функцию двух переменных изображают на плоскости в виде семейства характеристик: фиксируется одна переменная и непрерывно изменяется другая.

Графическое изображение уравнений (10.1) и (10.2) для транзистора в схеме с общим эмиттером показано на рис. 10.3, в и г. Это так называемые входная и выходная вольт-амперные характеристики. Принято говорить, что ВАХ транзистора управляются током или напряжением. Так, выходная ВАХ транзистора в схеме с общим эмиттером управляется током базы.

ВАХ нелинейных полупроводниковых и электронных приборов находятся, как правило, в результате измерений и приводятся в соответствующих справочниках в виде усредненных графических зависимостей. Необходимость усреднения связана с большим (до 30—50%) технологическим разбросом характеристик различных образцов прибора одного и того же типа. Эти характеристики являются статическими, т. е. характеристиками режима постоянного тока.

Для резистивных нелинейных элементов (НЭ) важным параметром является их сопротивление, которое в отличие от линейных резисторов не является постоянным, а зависит от того, в какой точке ВАХ оно определяется. Различают два вида сопротивлений: статическое и дифференциальное (динамическое). Статическое сопротивление Rст определяется как (рис. 10.4)

где U0 – приложенное к НЭ постоянное напряжение; I0 – протекающий через НЭ постоянный ток. Это сопротивление постоянному току; оно характеризуется тангенсом угла наклона прямой, проходящей через начало координат и рабочую току (U0, I0) на ВАХ НЭ.

В силу предположения о резистивном характере цепи статические характеристики определяют одновременно и соотношения между мгновенными значениями напряжений и токов на внешних зажимах соответствующего нелинейного прибора.

Определим дифференциальное сопротивление Rд как отношение приращения напряжения D u к приращению тока D i при небольшом смещении рабочей точки на ВАХ под воздействием переменного напряжения малой амплитуды (рис. 10.4):

Это сопротивление представляет собой сопротивление НЭ переменному току малой амплитуды. Обычно переходят к пределу этих приращений и определяют дифференциальное сопротивление в виде

Оно характеризуется тангенсом угла наклона касательной к ВАХ в рабочей точке.

Иногда удобно пользоваться понятием дифференциальной крутизны (имеющей смысл проводимости)

Нелинейные индуктивные элементы. Типичными динамическими нелинейными элементами электрической цепи являются катушки с сердечниками из ферромагнитных материалов – сплавов на основе металлов группы железа или их оксидов – ферритов. Нелинейность таких элементов обусловлена характеристикой намагничивания материала сердечника B(H). Поскольку в приближении теории магнитных цепей для замкнутого неразветвленного сердечника с постоянным сечением s и длиной l средней магнитной линии магнитный поток Ф пропорционален индукции B: Ф = Bs, а напряженность H связана с током i в обмотке, имеющей w витков, соотношением H = i w/l, то вид зависимости B(H) предопределяет характер вебер-амперной характеристики катушки Y(i) (Y = Ф w – потокосцепление обмотки см. § 1.2). Типичная вебер-амперная характеристика индуктивного элемента приведена на рис. 10.5, а. В общем случае вид ВАХ индуктивного элемента определяется многими факторами, и она часто является неоднозначной. Например, при циклическом намагничивании сердечника зависимость Y(i) имеет гистерезисный характер (рис. 10.5, б). В этом случае процесс перемагничивания сопровождается необратимыми потерями в сердечнике.

Нелинейный элемент индуктивности характеризуется согласно (1.8) статической индуктивностью Lст = Y/i и дифференциальной индуктивностью Lд = d Y/di, которые зависят от намагничивающего тока i.

Нелинейные емкостные элементы. Нелинейные емкостные элемен
ты могут служить моделями конденсаторов, диэлектрическая проницаемость e которых является функцией от напряженности электрического поля E в диэлектрике. Такие емкостные элементы описываются нелинейной вольт-кулоновой характеристикой – зависимостью заряда q от приложенного напряжения u. Подобными свойствами обладают, в частности, сегнетоэлектрики, вольт-амперные характеристики которых, аналогичны характеристикам ферромагнетиков (рис. 10.6, а); обратно смещенные p-n-переходы (рис. 10.6, б) и др.

Нелинейный элемент емкости характеризуется согласно (1.11) статической емкостью Сст = q/uс и дифференциальной емкостью Сд = dq/duс, которые зависят от приложенного напряжения uс.

На рис. 10.6, в, г, показан характер изменения дифференциальной емкости для вольт-кулонных характеристик, изображенных на рис. 10.6, а и б, соответственно.

назад оглавление вперед