Теория электрических цепей

ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ В РЕЖИМЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА | назад оглавление вперед

10.4. Эквивалентные преобразования схем
с нелинейными элементами

Суть эквивалентных преобразований состоит в замене участков цепи с параллельным или последовательным соединением ветвей одной эквивалентной ветвью путем суммирования их токов или напряжений. Речь здесь идет о суммировании ординат или абсцисс заданных характеристик ветвей цепи. Этот метод особенно эффективен в случае цепи с одним источником: цепь представляется источником и одним эквивалентным нелинейным элементом.

Пусть два НЭ с уравнениями (ВАХ) i1 = F1(u1) и i2 = F2(u2) включены параллельно (рис. 10.17)*.

Необходимо найти уравнение НЭ, эквивалентного данному соединению элементов. Так как элементы соединены параллельно, то u1 = u2 = u, а по первому закону Кирхгофа i = i1 + i2. Выполним сложение токов графически, как показано на рис. 10.18. Задаемся значением напряжения. При этом значении напряжения находим токи НЭ и суммируем их. Задаемся новым значением напряжения и опять суммируем токи. Таким образом, находим серию точек, соединяя которые, получаем ВАХ эквивалентного НЭ.

Рассмотрим последовательное соединение НЭ (рис. 10.19). В данном случае i1 = i2 = i, a u = u1 + u2. Процесс определения ВАХ НЭ показан на рис.10.20. Заметим, что рассмотренные преобразования применимы и в случае, когда последовательно или параллельно соединены несколько нелинейных, а также линейных элементов.

Пример. На рис. 10.21, а показана подключенная к источнику напряжения цепь из трех резистивных НЭ (рис. 10.21, б). Суммирование ординат характеристик элементов 2 и 3, соединенных параллельно, дает эквивалентную характеристику 2—3. Суммируя абсциссы последней с абсциссами кривой 1, получаем эквивалентную характеристику нелинейной цепи Fэ. Из графиков рис. 10.21, б можно, задаваясь напряжением на входе, получить токи и напряжения ветвей.

Пример. Рассчитаем напряжения и токи в цепи, схема которой изображена на рис. 10.22, где U = 5 В, R = 500 Ом, а ВАХ НЭ заданы графиками на рис. 10.23.

Поскольку ВАХ заданы графиками, то при решении воспользуемся графическими построениями. Найдем ВАХ i = Fэ2(u) двухполюсника, эквивалентного параллельному соединению линейного сопротивления R и НЭ2. Для этого перенесен ВАХ НЭ2 на новый рисунок и построим ВАХ линейного элемента (рис. 10.24, а). На этом же рисунке показана эквивалентная ВАХ i = Fэ2(u). Перенесем эту эквивалентную ВАХ и ВАХ НЭ1 на рис. 10.24, б и найдем ВАХ эквивалентного двухполюсника i = Fэ1(u), который присоединяется к зажимам источника.

По рис. 10.24, б по кривой i = Fэ1(u) находим, что напряжению u = 5 В соответствует ток i = 16 мА, по кривой i = F1(u) – напряжение на НЭ1 u1 = = 2,8 B и no-кривой i = Fэ2(u) – напряжение на параллельном соединении R и НЭ2 u2 = 2,2 В. Зная это напряжение, по графикам рис. 10.24, а находим i R = 11 мА и i2 = 5 мА.

назад оглавление вперед