Теория электрических цепей

ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ В РЕЖИМЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА | назад оглавление

Вопросы и задания для самопроверки

1. Какими уравнениями описываются нелинейные резистивные цепи, какими – нелинейные цепи, содержащие реактивные элементы?

2. Какие значения может принимать дифференциальное сопротивление нелинейного элемента?

3. Какой элемент цепи обладает одинаковыми статическим и дифференциальным сопротивлением?

4. Что называется рабочей точкой вольт-амперной характеристики нелинейного элемента?

5. Приведите пример многозначной вольт-амперной характеристики нелинейного элемента?

6. Объясните на примерах трехзначных характеристик N-типа и S-типа возможность получения неоднозначного решения задачи нахождения рабочей точки вольт-амперной характеристики резистивных нелинейных элементов?

7. В каком режиме (постоянного или переменного тока) могут быть сняты статические вольт-амперные характеристики резистивных нелинейных элементов?

8. Нарисуйте схему измерительной установки для снятия статической вольт-амперной характеристики резистивного двухполюсника.

9. Применим ли метод эквивалентного генератора к нелинейной цепи? К ее линейной части? Как определяются характеристики этого генератора?

10. Какие из указанных ниже законов справедливы для нелинейной цепи (нелинейного элемента): закон Ома, закон Кирхгофа, закон Джоуля-Ленца?

11. В чем отличие метода эквивалентных преобразований для линейной и нелинейной цепей?

12. Найдите ток i2 и напряжение u2 на нелинейном элементе (рис. 10.37), если U0 = 6 В, I0 = 3 А, R1 = 8 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 3 Ом, i = 0,1 u2 А.

Ответ: i2 = 1,6 А, u2 = 4 В.

13.
Найдите токи и напряжения в ветвях цепи (рис. 10.38), если U0 = 6 В, IА = 6 мА, R = 1 кОм, i = 0,001 u2 А. Найдите алгебраические суммы частичных токов и напряжений, вызванных действием каждого источника в отдельности и убедитесь, что метод наложения дает неверные результаты.

Ответ: I = 9 мА, U = 3 В.

Ток и напряжение, вызванные генератором тока II = 4 мА, UI = 2 В; ток и напряжение, вызванные генератором напряжения, имеют те же значения III = 4 мА, UII = 2 В. В результате получаем

I = II + III = 8 мА,

U = UI + UII = 4 В.

C ледовательно, принцип наложения для нелинейной цепи не справедлив.

14. Найдите токи и напряжения в цепи (рис. 10.39), если I0 = 0,2 А, R1 = 100 Ом, i = 0,01 u2 А и определите соответствующие значения статических и дифференциальных сопротивлений нелинейного элемента и параллельного соединения сопротивления R1 и нелинейного элемента.

Ответ: I = 0,16 А, I1 = 0,04 А, Rст = 25 Ом,

Rст экв = 20 Ом, Rд = 12,5 Ом, Rд экв = 11,1 Ом.

15. Найдите ток и напряжение в цепи (рис. 10.40), если u = i2 В, U0 = 11 В, R1 = 10 Ом. Определите новое значение R1, при котором дифференциальное сопротивление в новой рабочей точке вольт-амперной характеристики нелинейного элемента будет равно 1 Ом.

Ответ: I = 1 А, U1 = 10 В, R1 = 21,5 Ом.

16.
На рис.10.41 изображена вольт-амперная характеристика стабилитрона – нелинейного полупроводникового прибора, используемого для стабилизации постоянного напряжения на входе питаемой цепи. Найдите, в каких пределах может изменяться сопротивление нагрузки Rн при неизменном напряжении Uн = 6 В, если U0 = 12 В, R = 100 Ом, U = 6 В, I max = = 50 мА, I min = 10 мА.

Ответ: 120 Ом Rн 600 Ом.

17. Найдите величину сопротивления R3 (рис. 10.42), при которой I = 3 мА, если U0 = 16 В, R1 = R2 = 2 кОм, I = (2 U – 1)×10-3 А. Определите в рабочей точке дифференциальное и статическое сопротивление нелинейного элемента.

Ответ: R3 = 1 кОм, Rст = 666,7 Ом, Rд = 364 Ом.

18. Найдите вольт-амперную характеристику параллельного соединения НЭ (рис. 10.43), если i1 = 0,02 u2 А, i2 = 0,08 u2 А. Определите величину R, при которой i = 0,4А, если u0 = 6В.

Ответ: R = 10 Ом.

19. Найдите токи и напряжения в цепи (рис. 10.44), если U0 = 30 В, I0 = 3 А, u1 = В, i2 = 0,01 u22 В.

Ответ: i1 = 1 А, u1 = 10 В, i2 = 4 А, u2 = 20 В.

20. Найдите токи и напряжения в цепи (рис. 10.45), если U01 = = U02 = 6 В, u1 = В, u2 = В, R = 0,8 Ом.

Ответ: I1 = 1 А, I2 = 4 А, I3 = 5 А, U1 = U2 = 2В, U R = 4 В.

21.
Применив интерполяционный метод, аппроксимируйте ВАХ нелинейного резистивного элемента (рис. 10.45) полиномом вида .

Ответ: a0 = i0; ;

;

.

22. Заданную в виде таблицы (U k, I k) ВАХ нелинейного резистивного элемента аппроксимируйте линейной функцией .

U k | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8
I k | 0 | 0.26 | 0.54 | 0.72 | 0.93 | 1.1 | 1.18 | 1.28 | 1.36

Коэффициент а1 определить методом наименьших квадратов.

Ответ: i = 1,94u.

23. Падающий участок ВАХ нелинейного резистивного элемента i = F(u) задан таблицей:

U k | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.35 | 0.4
I k | 9.0 | 6.75 | 4.6 | 3.0 | 2.0

Аппроксимируйте характеристику на отрезке [0.2; 0.4] линейной функцией методом наименьших квадратов.

Ответ: i = -35,3 + 15,7 u.

назад оглавление