Теория электрических цепей

Тема 5. Линейные электрические цепи в режиме периодических негармонических воздействий | назад | оглавление | вперёд |

5.2. Действующее, среднее значение и мощность периодического негармонического сигнала Для определенности положим, что f(t) имеет смысл тока i(t). Тогда действующее значение периодического негармонического тока определяется согласно (3.5), где i(t) определяется уравнением (5.10): (5.17) Подставив это значение тока в (3.5), после интегрирования получим (5.18) т. е. действующее значение периодического негармонического тока I полностью определяется действующими значениями его гармоник Ik и не зависит от их начальных фаз k. Аналогичным образом находим действующее значение периодического несинусоидального напряжения: (5.19) Среднее значение тока определяется согласно общему выражению (3.9). Причем обычно берут среднее значение i(t) по абсолютной величине (5.20) Аналогично определяется Uср(2). С точки зрения теории цепей, большой интерес представляет средняя активная мощность негармонического сигнала и распределение ее между отдельными гармониками. Средняя активная мощность периодического несинусоидального сигнала (5.21) где (5.22) k — фазовый сдвиг между током и напряжением k-й гармоники. Подставляя значения i(t) и u(t) из (5.22) в уравнение (5.21), после интегрирования получаем: (5.23) т, е. средняя за период активная мощность периодического негармонического сигнала равна сумме мощностей отдельных гармоник. Формула (5.23) является одной из форм широко известного равенства Парсеваля. Аналогично находим реактивную мощность (5.24) и полную мощность (5.25) Следует подчеркнуть, что в отличие от гармонических сигналов (см. (3.121)) для негармонических сигналов (5.26) Величина Pиcк = носит название мощности искажений и характеризует степень различия в формах тока i(t) и напряжения u(t). Кроме мощности искажений периодические негармонические сигналы характеризуются еще рядом коэффициентов: мощности, kм = P/S; формы Kф = U/Uср(2); амплитуды Ka = Um/U; искажений kи = U1/U; гармоник kг = и др. Для синусоидального сигнала kф = /21,11; ka = 1,41; kи = 1; kг = 0.

назад | оглавление | вперёд