Теория электрических цепей

ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ В РЕЖИМЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА | назад оглавление вперед

10.2. Графические методы расчета цепей с нелинейными
резистивными двухполюсниками

Задача нахождения начальных постоянных напряжений и токов на внешних зажимах нелинейных полупроводниковых или электронных приборов, входящих в электрическую цепь, сводится к задаче анализа режима постоянного тока в исследуемой цепи, т. е., к анализу нелинейной резистивной цепи с источниками постоянного напряжения или (и) тока. Решаются подобные задачи обычно с использованием графических построений.

Ниже рассматривается задача анализа режима постоянного тока в электрической цепи с одним нелинейным двухполюсником, – нелинейным резистивным элементом (НЭ). Его ВАХ считается известной и заданной графически.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь, изображенную на рис. 10.7. В нее входят источник постоянного напряжения с задающим напряжением Uг, линейный резистивный элемент R и нелинейный резистивный элемент, в котором подлежат определению постоянные напряжение U = U0 и ток I = I0. Рассмотрим два случая НЭ: с однозначной и многозначной ВАХ.

Нелинейный резистивный элемент с однозначной характеристикой. Пусть однозначная ВАХ нелинейного резистивного элемента имеет вид, показанный на рис. 10.8, а.

Согласно ЗНК (рис. 10.7) напряжение U = Uг—RI, и ток в элементе R связан с напряжением U на зажимах НЭ зависимостью I = (Uг—U)/R, представляющей собой прямую, проходящую через точки Uг на оси абсцисс и Uг/R – на оси ординат. Поскольку нелинейный и линейный элементы соединены последовательно, то ВАХ НЭ и прямая I = (Uг—U)/R, определяющие один и тот же ток, удовлетворяются одновременно, чему на графиках рис. 10.8, в соответствует точка их пересечения. Она и определяет искомые значения постоянных напряжения U0 и тока I0 в нелинейном резисторе, или, как принято говорить, его рабочую точку.

Графические построения, связанные с решением задачи, всегда выполнимы, а найденное ее решение – единственное.

Рабочая точка нелинейного резистора изменяется как с изменением сопротивления R, так и с изменением задающего напряжения источника Uг. Изменение сопротивления R приводит к изменению наклона зависимости I = (Uг—U)/R и смещению рабочей точки на вольт-амперной характеристике нелинейного резистора (см. рис. 10.9, а). Изменение задающего напряжения на величину D Uг вызывает перемещение той же зависимости параллельно самой себе и изменение тока и напряжения в нелинейном резисторе соответственно на величины D I и D U (см. рис. 10.9, б).

Напомним, что отношение бесконечно малого приращения тока к бесконечно малому приращению напряжения на нелинейном элементе, обусловленных смещением рабочей точки, называется дифференциальной проводимостью (крутизной), а обратное отношение – дифференциальным сопротивлением нелинейного резистора в его рабочей точке.

Отношение постоянных тока и напряжения в рабочей точке нелинейного резистора определяет его статистическую проводимость, а обратное отношение – статическое сопротивление резистора в его рабочей точке.

Статическая проводимость пассивного нелинейного резистора всегда положительна. Положительна и дифференциальная проводимость нелинейного резистора с однозначной вольт-амперной характеристикой в силу возрастающего характера последней. Заметим также, что статическая и дифференциальная проводимости линейного резистора не отличаются одна от другой.

Нелинейный резистивный элемент с многозначной характеристикой. Пусть многозначная ВАХ нелинейного резистивного элемента в схеме рис. 10.7 имеет вид, показанный на рис. 10.10, а. Это характеристика туннельного диода. Для нахождения рабочей точки на ВАХ резистивного НЭ применим те же, что и выше, графические построения.

На рис. 10.10, б совмещены графики вольт-амперной характеристики нелинейного резистора и зависимостей I = (Uг—U)/R для трех различных значений сопротивления линейного резистора R и одного и того же значения напряжения задающего источника Uг.

Анализ рис. 10.10, б показывает, что рабочими точками могут быть точки 1 и 5, соответствующие единственному решению уравнений I = F(U) и I = (Uг—U)/R. Рабочими точками могут быть также точка 2 или точка 4. Точка 3, расположенная па ниспадающем участке ВАХ, является точкой неустойчивого равновесия. Можно показать, что если зафиксировать сопротивление R, при котором могут существовать три точки пересечения указанных зависимостей, и увеличивать задающее напряжение источника от нуля до величины Uг, то рабочей будет точка 4. Если же задающее напряжение источника от очень большого значения уменьшать до значения Uг, то рабочей будет точка 2.

Итак, в цепи с нелинейным двухполюсником, имеющим многозначную ВАХ задачи нахождения рабочей точки не всегда имеет единственное решение.

Рабочая точка может быть расположена и на ниспадающем участке вольт-амперной характеристики, если выбрать сопротивление R и задающее напряжение Uг так, как показано на рис. 10.11. Заметим, что в рабочей точке, расположенной на ниспадающем участке вольт-амперной характеристики, дифференциальная проводимость и дифференциальное сопротивление нелинейного резистора отрицательны, поскольку малым положительным значениям приращения напряжения (тока) на зажимах нелинейного резистора соответствуют отрицательные значения приращения тока (напряжения).

Метод эквивалентного генератора. Изложенная методика определения рабочей точки в цепи с одним линейным и одним нелинейным резистивными элементами распространяется на резистивные цепи с одним резистивным НЭ и произвольным числом линейных резистивных элементов и источников постоянного напряжения или (и) тока, если воспользоваться теоремой об эквивалентном генераторе. Для этого следует внешнюю по отношению к нелинейному двухполюснику линейную активную цепь (см. рис. 10.12, а) заменить эквивалентным генератором с задающим напряжением Uэг и внутренним линейным резистивным эквивалентным сопротивлением Rэ (рис. 10.12, б). Тогда схема анализируемой цепи не будет отличаться от схемы рис. 10.7, и задача нахождения рабочей точки сводится к рассмотренной выше.

Напряжения и токи в элементах цепи, внешней по отношению к НЭ, можно найти, воспользовавшись теоремой замещения (см. § 1.7). Для этого нелинейный резистивный элемент следует заменить источником напряжения (источником тока), напряжение (ток) которого равно (равен) найденному значению напряжения (тока) в рабочей точке. Напряжения и токи в линейной части электрической цепи находят любым методом анализа режима постоянного тока.

Метод, с использованием эквивалентного генератора, является графоаналитическим, поскольку в нем аналитические методы определения параметров эквивалентного генератора и расчета линейной цепи после замены НЭ источником напряжения или тока сочетаются с графическим методом нахождения рабочей точки.

Пример. Применим метод эквивалентного генератора к схеме рис. 10.13, а, где U01 = 14 В, J02 = 10 мА, R1 = 1 кОм, Iн = 10–5 Uн2. Из рисунка следует, что напряжение Uэг при отключении НЭ равно

а эквивалентное сопротивление Rэ = R1 = 1 кОм. В соответствии с ЗНК (рис. 10.13, б) имеем

Построение графиков прямой линии и ВАХ нелинейного элемента показано на рис. 10.13, в. Пересечение этих кривых дает координаты рабочей точки: Iн = 4 мА и Uн = 20 В.

назад оглавление вперед