Теория электрических цепей

Нелинейные электрические цепи при гармонических воздействиях | назад | оглавление | вперёд |

§ 11.1. Нахождение реакции нелинейной резистивной цепи на заданное воздействие

Для нахождения реакции нелинейной электрической цепи с нелинейным двухполюсником или четырехполюсником на заданное воздействие можно использовать графические построения. Статические характеристики нелинейного прибора, т. е. зависимость между воздействием и реакцией на его внешних зажимах для режима постоянного тока, считаются известными. Ими могут быть, например, вольт-амперная характеристика нелинейного резистора, или зависимость между постоянными напряжениями на входе и выходе нелинейного четырехполюсника и др. Эти характеристики находятся, как правило, в результате измерений и представляются в виде графических зависимостей, что и оправдывает использование графических методов решения рассматриваемой задачи.

В основе метода лежит предположение о том, что в любой момент времени реакция нелинейного прибора на подведенное к нему воздействие будет такой же, как и его реакция на постоянное воздействие той же величины. Иными словами, предполагается, что модель анализируемой цепи является моделью резистивной электрической цепи. Ниже на примере рассматривается методика графического нахождения реакции нелинейного прибора с однозначной характеристикой нелинейности.

Рассмотрим зависимость постоянного напряжения U 2 на выходе нелинейного четырехполюсника от постоянного напряжения U 1, подведенного к его входу. Ее график U 2 = U 2(U 1) показан па Рис. 11.1 рис. 11.1. На этом же рисунке, приведен график воздействия u 1(t). Он повернут на угол по часовой стрелке по сравнению с общепринятым графическим изображением функции времени. Воздействие в примере тождественно равно нулю вне интервала 0 < t < T, внутри которого оно описывается функцией u 1(t) = U m sin(2 p t /T).

В момент времени t = t 1 ко входу нелинейного прибора, как это следует из рис. 11.1., подводится напряжение u 1(t ), т. е. при t = t1 : U1 = u 1 (t 1 ). Напряжение на его выходе, которое находится по графику U 2 (U 1 ), т. е. напряжение U 2 при U1 = u 1 (t 1 ) и будет напряжением реакции u 2 (t 1 ) нелинейного при6oрa в момент времени t 1 . Значение реакции отложено на графике u 2 (t), приведенном на том же рисунке. Отсчетные значения u1 (t1 )и u2 (t1 ) соединены на рис. 11.1. штриховой линией. Аналогичные построения приведены на рисунке и для трех других моментов времени
t = t2 , t = t3 , t = t4 . В результате подобных построений и находится график реакции u2 (t).

Сопоставление графиков воздействия u 1(t ) и реакции u 2(t ), приведенных на рис. 11.1., показывает, что они отличаются друг от друга формой. Следовательно, в рассматриваемой нелинейной электрической цепи произошло искажение формы реакции по сравнению с формой воздействия, обусловленное нелинейностью характеристики используемого нелинейного прибора. Из тех же графиков следует, что указанные искажения уменьшаются с уменьшением амплитуды воздействия и для любого t при условии | u1 (t)| < u1 (t1 ), зависимость реакции от воздействия будет близка к линейной. Итак, анализируемую цепь в ряде случаев можно рассматривать как линейную электрическую цепь и с тем большим основанием, чем меньше амплитуда воздействия. Наоборот, с увеличением амплитуды воздействия заметнее отличия формы реакции от формы воздействия. В частности, значение реакции u 2(t) по абсолютной величине практически не зависит от воздействия, если | u1 (t)| > u1 (t2 )
(см. рис. 11.1. ), а при | u 1 (t)| = u 1 (t 2 ) реакция принимает вид двух трапецеидальных импульсов различной полярности. Ее график показан на рис. 11.2.

Искажение формы реакции относительно формы воздействия свойственно электрическим цепям и с другими характеристиками нелинейности, отличающимися от рассмотренных в примере, в том числе и многозначными. Вместе с тем в рассматриваемых резистивных нелинейных цепях не искажается форма воздействия в виде импульса прямоугольной формы, график которого приведен на рис. 11.3. Здесь нелинейность проявляется в отсутствии прямой пропорциональности между амплитудами реакции и воздействия, а при больших амплитудах воздействия – в независимости их друг от друга.

Естественно, что если характеристика нелинейности задана аналитически, то реакция нелинейного прибора на заданное воздействие может быть найдена и в результате численного решения нелинейного уравнения, связывающего мгновенные значения реакции и воздействия в выбранной совокупности дискретных моментов времени.

назад | оглавление | вперёд