4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Задача 2.1

Задача посвящена анализу цепей, имеющих индуктивно связанные катушки.

На рис. 4.1 приведена общая схема цепи гармонического тока, состоящая из четырех ветвей. Согласно таблицы 4.1 схемы вариантов задачи содержат только по три ветви. В каждую их этих ветвей входят элементы R₁C₁, R₂C₂, R₃C₃, R₄C₄ соответственно. Комбинации из ЭДС Е, индуктивностей и взаимоиндуктивностей для десяти вариантов схем определяются таблицей4.1. Номер схемы находится по таблице 3.1.

Выполните следующее:

1. Составьте схему своего варианта, используя таблицы 3.1. и 4.1 и рис. 4.1. Одноименные зажимы катушек обозначены комбинациями: – ; * – *; – ; – .

2. Укажите направления токов ветвей и составьте уравнения электрического равновесия цепи по законам Кирхгофа в комплексной форме для действующих значений токов и ЭДС.

3. Запишите полное напряжение на каждой индуктивности схемы.

Таблица 4.1

Типовая задача Т2.1

 На рис. 4.2, а приведена схема цепи, которая составлена по рис.4.1 при условии, что: ветвь 1 имеет Е₁ L₁₁ М₁₂; ветвь 2 имеет Е₂ L₂₁ М₁₂; ветвь 3 имеет Е₃ L₃₁ L₃₃ М₃₃; ветви 4 нет. Указаны одноименные зажимы каждой пары катушек.

 В схеме 4.2, а три неизвестных тока и два узла, поэтому составляется одно уравнение по закону Кирхгофа для токов и два уравнения по закону Кирхгофа для напряжений.

Рисунок 4.2

При составлении уравнений по ЗНК для цепей, имеющих индуктивно связанные катушки необходимо знать следующее. Две катушки включены согласно, если токи, протекающие через них, входят в одноименные зажимы или включены встречно, если токи входят в разноименные зажимы. При согласном включении взаимная индуктивность М учитывается со знаком «плюс», при встречном включении – со знаком «минус». В качестве примера ниже представлена система из двух уравнений по ЗНК для схемы, показанной на рис. 4.2, б.

Полные напряжения на зажимах катушек будут:

Задача 2.2

Задача посвящена расчету и построению графиков АЧХ и ФЧХ пассивных цепей. На рис. 4.3 приведены схемы цепей. Номер схемы и параметры элементов ее определяются по таблицам 3.1. и 4.2 соответственно. Во всех схемах R₂ = 0,2R₁. В схемах, где имеется сопротивление R₃, его величина R₃ = 3R₁.

Выполните следующее:

1. Перерисуйте схему своего варианта и выпишите значения ее элементов.

2. Качественно постройте АЧХ цепи по напряжению.

3. Рассчитайте АЧХ и ФЧХ цепи, используя комплексную передаточную функцию по напряжению.

4. Постройте графики АЧХ и ФЧХ по результатам расчета.

Рисунок 4.3

Таблица 4.2

Типовая задача Т2.2

Дана цепь, схема которой приведена на рис. 4.4, а. Значения элементов: R₁ = 10 кОм, R₂ = 0,2R₁ = 2 кОм, L = 20 мГн.

Рисунок 4.4

Решение

 1. Качественное построение кривой АЧХ.

Обычно для качественного постро­ения кривых АЧХ цепей, имеющих толь­ко один реактивный элемент, исполь­зуется значение модуля комплексной пере­даточной функции по напряжению, рассчитанное на частотах w = 0 и w = . Такой расчет удобно выполнить по экви­валентным схемам, составленным по ис­ход­ной, но для частот w = 0 и w= (рис. 4.4, б и в соответственно). Для этих схем:

т. к. все напряжение U₁ будет действо­вать на выходе схемы. По двум точкам строим кривую АЧХ (рис. 4.5).

2. Расчет АЧХ и ФЧХ цепи.

Расчет сводится к составлению таблицы зависимости модуля и аргумента комплексной передаточной функции от частоты. Наиболее простой вариант составления такой таблицы сводится к следующему. Записывают выражение для передаточной функции

 (4.1)

делают числовые подстановки

а затем, задавая различные значения частот, получают численные значения Н(jw), из которых выделять модуль и аргумент. Например, на частоте f=10 кГц получим:

Таблица 4.3

В таблицу 4.3 заносим значения: Н(f) = 0,19 и j(f) = 26°. При выборе расчетных значений частот обязательно присутствуют частоты  f = 0 и f=. Промежуточные значения частот в таблице 4.3 отражают только значительные различия Н(f) от значений Н(0) и Н(). Так при f = 1 кГц – Н = 0,16, а при f = 500 кГц – Н = 0,98. Поэтому Н(f) на этих частотах в таблице нет.

По данным таблицы 4.3 строятся кривые АЧХ и ФЧХ цепи (рис. 4.6).

Рисунок 4.6

Задача 2.3

Задача посвящена анализу работы параллельного колебательного контура с нагрузкой и без нагрузки.

На рис. 4.7 приведено две схемы работы параллельного контура с источником тока и с источником напряжения, имеющими большие внутренние сопротивления. Вид схемы и параметры элементов ее определяются по таблицам 3.1. и 4.4. Во всех схемах сопротивление нагрузки R_н = 1,2 R_г.

Рисунок 4.7

Выполните следующее

1. Перерисуйте схему своего варианта и выпишите значения ее элементов.

2. На резонансной частоте при R_н = рассчитайте I₀ – ток, подходящий к контуру, и токи в контуре I_L0 и I_C0.

3. Рассчитайте напряжение на контуре U_к0 на резонансной частоте с учетом и без учета R_н.

4. Рассчитайте f_н и f_в – частоты на границе полосы пропускания контура с учетом и без учета R_н.

Таблица 4.4

5. Постройте кривые напряжения на контуре (резонансные кривые) в зависимости от частоты U_к(f) по трем точкам (на частотах f_н, f_в, f₀) с учетом и без учета R_н.

Типовая задача Т2.3

Дано: схема (рис. 4.7, б). I_г = 15 мА, R_г = 10 кОм, L = 0,08 мГн, С=0,9 нФ, R = 6 Ом, R_н = 1,2× R_г = 1,2 10 = 12 кОм.

Решение

1. Расчет токов на резонансной частоте при R_н = .

Прежде всего, надо определить к какому типу следует отнести заданный контур: к контуру с малыми потерями или – с большими потерями. Критерием здесь является соотношение между волновым сопротивлением контура r и сопротивлением потерь R.

Волновое сопротивление

 Ом »300 Ом.

Сопротивление потерь контура R r, поэтому контур относим к типу контуров с малыми потерями, для которых характерно I_L0 = I_C0 = QI₀, а .

Далее находим добротность контура: Q = 50; эквивалентное сопротивление контура при резонансе R_0э = 15 кОм; токи I₀ = 6 мА; I_L0 = I_C0 = 300 мА.

2. Расчет напряжения на контуре U_ко на резонансной частоте.

Если R_н = , то легко найти, что U_ко= 90 В.

Если R_н = 12 кОм, то для расчета удобно составить эквивалентную схему (рис. 4.8). Тогда напряжение на контуре будет

(4.2)

где R_0э.н – эквивалентное сопротивление контура при резонансе с учетом нагрузки.

 кОм = 6,7 кОм.

По (4.2) находим U_ко.н = 60 В.

3. Расчет нижней f_н и верхней f_в  частот полосы пропускания.

Если R_н = , то , где = 593 кГц, – абсолютная полоса пропускания, – эквивалентная добротность контура

.

Легко получить: = 20,  = 30 кГц,  = 578 кГц,  = 608 кГц.

Если R_н = 12 кОм, то полоса пропускания нагруженного контура будет , где ;

  .

  кГц » 46 кГц.

Частоты на границе полосы пропускания

= 570 кГц, = 616 кГц.

4. Построение резонансных кривых параллельного контура.

К резонансным кривым параллельного контура относятся, в частности, кривые напряжения на контуре в зависимости от частоты. С большей долей достоверности их можно построить по трем точкам: значениям U_к на трех частотах , и . На рис. 4.9 приведены кривые U_к( ) c учетом и без учета нагрузки, построенные по результатам предыдущих расчетов. При построении учтено, что напряжение на контуре на границе полосы пропускания падает до уровня 0,707 от максимального значения.