Применение законов сохранения в теории ударов тел.  

§2.3.7.

назад | содержание | вперёд

 

Ударом называется явление конечного изменения скоростей твердых тел за весьма малый промежуток времени при их столкновении.

Поведение соударяющихся тел можно рассчитать с помощью законов сохранения. Потенциальная энергия взаимодействующих тел не учитывается.

Абсолютно неупругий удар - удар, в результате которого тела после столкновения двигаются с одинаковыми скоростями. Поведение тел при таких ударах может быть описано моделью, называемой абсолютно неупругое тело (см. §2.1.1.).

Рассмотрим центральный неупругий удар двух шаров массой m1 и m2. Скорости шаров лежат на одной линии, соединяющей их центры: v1 и v2 - скорости шаров до удара, v - общая скорость шаров после удара. ЗСИ в векторной форме имеет вид:

m1 v1 + m2 v2 = ( m1 + m2)∙ v

Если v1 и v2 имеют одинаковые направления, то ЗСИ примет вид:

m1∙ v1 + m2∙ v2 = ( m1 + m2)∙v.

Если шары двигаются навстречу друг другу, тогда

m1∙ v1 - m2∙ v2 = ( m1 + m2)∙v

Закон сохранения механической энергии при таком ударе не выполняется, но с учетом энергии, затраченной на деформацию тел, общий закон сохранения энергии имеет вид:

Абсолютно упругий удар - такое кратковременное взаимодействие тел, при котором в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций. Поэтому кинетическая энергия, которой тела обладали до взаимодействия, превращается в кинетическую энергию тех же тел после взаимодействия.

Поведение тел при таких ударах может быть описано моделью, называемой абсолютно упругое тело (см. §2.1.1.).

Рассмотрим центральный  упругий удар двух шаров массой m1 и m2. Скорости шаров лежат на одной линии, соединяющей их центры: v1 и v2 - скорости шаров до удара, u1 и u2 - скорости шаров  после удара.

(ЗСИ)
m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2

( ЗСЭмех)

В ЗСИ надо учитывать направления скоростей до удара. Значения и направления скоростей после удара получаются при решении приведенной выше системы двух уравнений.


назад | содержание | вперёд